Previous Entry Share Next Entry
Парадокс Лапласа и теория Лесажа
it12345
В классической механике скорость распространения гравитации полагается равной бесконечности.

Если же предположить, что скорость гравитации конечна, то в гравитационно-связанной системе тело будет притягиваться не к текущему положению другого тела, а к тому положению, которое это тело занимало некоторое время назад, необходимое для распространения гравитационного воздействия от одного тела к другому. В результате образуется пара сил, которая будет увеличивать момент импульса системы

Это первым показал Лаплас, поэтому этот парадокс назван его именем.
(Другое название - эффект запаздывающего потенциала).

Если бы гравитация распространялась со скоростью света 300000 км/с, то тогда на Землю действовала бы тангенциальная сила порядка 0.0001 радиальной силы гравитации Солнца, действующей на Землю. Коэффициент 0.0001 есть отношение орбитальной скорости Земли 30 км/ч к гипотетической скорости распространения гравитации 300000 км/с. При такой тангенциальной силе расстояние от Земли до Солнца удваивалось бы каждые 1200 лет. Однако подобное не происходит. Данный факт был осознан еще Лапласом, который дал оценку нижнему пределу скорости распространения гравитации как 10^8 c , где с - скорость света.

Ван Фландерн в его статье
The Speed of Gravity What the Experiments Say
объясняет эффект следующим образом:

Laplace_paradox
If the Sun attracts Jupiter towards its present position S, and Jupiter attracts the Sun towards its present position J, the two forces are in the same line and balance. But if the Sun attracts Jupiter toward its previous position S’, and Jupiter attracts the Sun towards its previous position J’, when the force of attraction started out to cross the gulf, then the two forces give a couple. This couple will tend to increase the angular momentum of the system, and, acting cumulatively, will soon cause an appreciable change of period, disagreeing with observations if the speed is at all comparable with that of light.

Численный расчёт в рамках классической механики показывает, что система из двух звёзд, стабильная при бесконечной скорости гравитации,
Vg_infinity
будет быстро разлетаться при скорости гравитации, равной скорости света.
Vg_c



Учёт скорости гравитации производился простейшим образом.
При расчёте запоминались не только текущее и предыдущее положение тел, но и все предшествующие.
Для расчёта из этого набора выбиралось такое положение тела, расстояние до которого наилучшим образом соответствовало времени распространения гравитации.
Например, для времени t гравитационное воздействие от положений t и t+dt ещё не достигло другого тела, от положения t+3dt - уже миновало, и для положения t+2dt - подходит наилучшим образом.
Vg_calc



Объем массива предыдущих координат тел быстро возрастает, что ведёт к постоянному уменьшению скорости расчёта.
Поэтому нужно находить максимальное расстояние Lmax, на котором когда-либо находились тела, входящие в систему, и выбрасывать из массива точки для времён, меньших, чем t-K*(Lmax/Vg), где Vg - скорость распространения гравитации, а K - некий коэффициент "на всякий пожарный случай", равный, например, 3 (или 5, или 10)

Однако теория относительности учит, что нет скорости, большей скорости света и скорость света - предельная из скоростей.
Как же в ОТО обходится это затруднение?

Форумные "знатоки ОТО" заявляют, что никакого парадокса нет, а есть неправильный расчёт, и все, кроме них, как всегда, ошибаются и заблуждаются.

Богородский же в его книге
Богородский А.Ф. Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1962
разъясняет, что "эффект запаздывающего потенциала
компенсируется зависимостью поля гравитации от движения масс, чем и устраняется порядок Лапласа".

Таким образом, по ОТО, несмотря на то, что скорость гравитации не может превышать скорость света, вектор силы направлен всегда на текущее положение тела.

OTO-Laplace-1

OTO-Laplace-2

OTO-Laplace-3


OTO-Laplace-4

Переводя на простой язык, можно сказать, что кроме силы, возникающей из-за запаздывающего потенциала, на тело действует также сила, противоположная ей по направлению и равная по величине, возникающая из-за зависимости поля гравитации от движения масс.

Поэтому определить скорость гравитации, исходя из наблюдаемой устойчивости орбит, невозможно ни в рамках ньютоновской теории гравитации (для которой скорость гравитации равна бесконечности по определению), ни в рамках ОТО.

Теория гравитации Лесажа даёт простую трактовку сил, действующих на тело в гравитационной системе при конечной скорости распространения гравитации.
1) Сила, связанная с запаздыванием гравитации, увеличивает момент импульса системы.
2) Сила, связанная с сопротивлением среды и из-за которой, как уверяют критики теории, планеты должны быстро упасть на Солнце, уменьшает момент импульса системы.
Силы 1) и 2) взаимно компенсируют друг друга.

  • 1
Если не против я это перепостю себе на форум.

Пожалуйста.
На физических форумах этот вопрос время от времени задаётся.
И "знатоки" отвечают на него всё, что угодно, хотя вот, оказывается, имеется готовый ответ.

Уже.
Мне самому интересно. Я не вникал в детали. да и не собираюсь вроде этим заниматься...но.

"
Переводя на простой язык, можно сказать, что кроме силы, возникающей из-за запаздывающего потенциала, на тело действует также сила, противоположная ей по направлению и равная по величине, возникающая из-за зависимости поля гравитации от движения масс."

т.е. масса тела зависит от потенциала?

  • 1
?

Log in